因此，我们可以通过（4.6）得到一个名为f（θ）的函数，即：

（4.7）

其中A、B、C、D、E由一些参数（即α、a31、a41）组成。换句话说，我们

需要提取f（θ）=0的根。

二分法[39]，[40]通常用于方程的数值求解

2

11

4

41

2

1 5 1 6 1 3 1 V（a Ta）[1a（αa）∧a（α）]/（ra）

2

12

4

42

2

2 5 2 6 2 3 2 V（a T∮a）[1a（α∮）∮a（α∮）]/（r∮a）

2

11

4

41

2

3 1 5 1 6 1 3 1 VV/（a T∮a）[1a（α）a（a）]/（ra）

2

12

4

42

2

4 2 5 2 6 2 3 2 VV/（a T∮a）[1a（α∮）∧a（α∮）/（r∮a）

[1（）（）]

[1（）（）]

4

41

2

31

4

41

2

31

4

三

   

   

   

   



a a a

a a a

五

五

fA∮B∮C∮DE 4 3 2（）

36

在一个未知数中，这是一种分半的方法，它是近似的算术方程。所以我们用这个方法来求解f（θ），得到了θ的解。连续二分法使用完全不同的方法来解决指数问题。常数A到E方程的最小值和最大值被分配，使得对于给定的θ值f（θ）min和最大值f（θ）max可以计算出来。所有输入行必须位于这些范围f（θ）中的一个范围内，但每个范围不能超过一个行。然后程序依次将上下范围的常数范围减半，再次计算f（θ）范围。现在，如果一些直线不在更小的f（θ）范围内，那么范围的上限或下限都可能被拒绝。因此，常数A和E按顺序减少，从而提高其精度。该方法可能是详尽的，但消耗的晶体对称时间最少。利用二分法原理，求出θ的值，进而计算出r值，进而得到人体坐标位置（x，y）。此外，传感器的输出随人体运动而不断变化，即可以实时获取人体位置。然而，在等式的某些部分，我们假设误差变大了。该方法很容易从图案中杂质峰，但其优点是可以以牺牲其更多的计算机时间为代价。该方法适用于低参数空间，即在测试立方体、正方形和三角形/六边形时间网格时，计算机时间单斜和三斜系统显著增加。因此，我们需要考虑另一种方法来解决低对称指数粉末衍射图样的问题。

4.3最速下降法

虽然二分法[41]、[42]可以作为一种有效的测量人体位置的方法，但无论我们如何调整参数以取得更好的结果，在实际测量过程中仍然会产生较大的误差。因此，我们考虑了另一种方法，即最速下降法。求函数最近局部最小值的算法是以梯度函数可以计算为前提的。最速下降法，也称为梯度下降法，它是基于这样一个观察：如果定义了一个多变量函数F（y）和一个点的微邻域，那么如果在b中的F方向上有一个负梯度，则F（y）下降得最快。因此，如果

37

a=b−C∇F（b）（4.8）

如果C足够小，则F（b）≥F（a）。记住这一点，我们从

对F的局部最小值猜测y0，并考虑序列y0，y1，y2，…这样

yn+1=yn−Cn∇F yn，n=0,1,2,3……（4.9）

我们知道了

F（y0）≥F（y1）≥F（y2）≥…，

因此列数（yn）收敛到期望的局部最小值。注意

步骤C的值可以在每次迭代中更改。基于某些假设

函数F（例如，F凸∇F Lipschitz）和特定选择C（例如，

通过一行搜索条件选择满足Wolf），收敛到局部

最低可保证。当函数F为凸函数时，所有局部极小值

是一个全局最小值，所以在这种情况下，梯度下降可以收敛到全局

解决方案。

下图如图4.3所示。式中假设F为

在平面上定义，以及哪种图案有碗的形状。蓝色轮廓曲线，

也就是说，F值是常数区域。红色箭头指示

负梯度的起点如图4.3所示。注意

（负）垂直于通过该点的等高线的点的梯度。我们

注意，梯度下降会导致我们的碗底，也就是说，到点

其中函数的值